روش های گوناگونی جهت پایدار نمودن مسایل بدوضع تا کنون مطرح گردیده است. این روشها را می توان عمدتا تحت عنوان روش های مستقیم و تکراری تقسیم بندی نمود. تجربه نشان داده که عملکرد روش های پایدارسازی بر روی مسایل بدوضع یکسان نبوده و در مورد هر یک از مسایل بدوضع تکنیک های مختلف پایدارسازی رفتار متفاوتی را از خود نشان می دهند. بدین لحاظ لازم است در مورد مسایل بدوضع با بررسی تکنیک های مختلف پایدارسازی بهترین تکنیکی را که از نظر تئوری و منطق با مساله بدوضع مورد نظر هماهنگی دارد را انتخاب و بکارگیری نمود. در این مقاله دو خانواده از روش های مستقیم جهت پایدارسازی مساله انتقال به سمت پایین از طریق انتگرال آبل پواسن جهت تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس مورد بررسی قرار گرفته اند. این دو خانواده عبارتند از: (1) روش های تجزیه مقادیر منفرد منقطع (معمولی و تعمیم یافته) (TGSVD،(TSVD ، (2) روش های تیخونوف تعمیم یافته (با نرم ها و نیم- نرم های در زیر فضاهای سوبولفb)3 ،a)W12، b)،(W22(a. نتایج عددی نشان می دهند که روش "تیخونوف تعمیم یافته با استفاده از نرم گسسته زیرفضای سوبولف b)،W22(a" دارای دقت بهتری نسبت به سایر روش ها بوده و دارای سازگاری بیشتر با حل معکوس معادله انتگرالی آبل- پواسن در پایدارسازی مساله انتقال به سمت پایین است. در مقابل روش "تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته (TGSVD) با اپراتور گسسته شده مشتق دوم" دارای دقت و سازگاری کمتر با مساله مذکور است.

در این مقاله یک دستگاه معادلات بیضوی به همراه یک آشوب یا اختلال در دستگاه و نیز شرایط مرزی نویمن غیر خطی در نزدیکی نقطه تکینی روی یک خمینه با نقطه تکین مخروطی مورد مطالعه قرار می گیرد . با معرفی فضای سوبولف مخروطی و استفاده از روش های تغییراتی و روش خمینه نهاری وجود حداقل دو جواب مثبت را برای این دستگاه روی فضای سوبولف مخروطی ثابت خواهیم کرد .

روش اجزای محدود سیستم های با درجات آزادی نا محدود را به مدلی با تعداد درجات آزادی محدود که رفتار فیزیکی مشابهی دارند، تبدیل می کند. روش های تغییر مبنا این تعداد درجه آزادی را به تعداد محدودتری در مختصات جدید تبدیل می کند. یکی از روش های تغییر مبنا با استفاده از بردارهای ریتز-ویلسون حاصل می شود که به دلیل ساده تر بودن استخراج و وابستگی به بار دینامیکی در بسیاری موارد بر روش مرسوم تغییر مبنا یا استفاده از بردارهای ویژه برتری دارد. همچنین از معایب بردارهای ویژه می توان به هزینه بالای محاسباتی در سیستم های بزرگ و در نظر نگرفتن عامل بارگذاری اشاره کرد. تعداد کم بردارهای ریتز لازم در مقایسه با بردارهای ویژه و در نظر گرفتن توزیع مکانی بارگذاری خارجی و محتوای فرکانسی غالب بارگذاری، پژوهشگران را به طرف استفاده از بردارهای ریتز سوق داده است. روش های تغییر مبنا در مسایل غیرخطی به دلیل تغییرات پیاپی ماتریس های سیسستم اغلب کارایی زیادی ندارند. روش زیرفضای یک بعدی تعمیم یافته راه حل مناسبی برای تحلیل مسایل غیرخطی هندسی دینامیکی با تکنیک ریتز-ویلسون ارایه می کند. در این مقاله روش زیر فضای یک بعدی تعمیم یافته در ترکیب آن با تکنیک مود-شتاب برای تحلیل مسایل دینامیکی غیرخطی به کار گرفته شده است. با تکیه بر مولفه خطای داخلی و روش زیر فضای یک بعدی تعمیم یافته معیاری اصلاحی با استفاده از تکنیک مود-شتاب برای به هنگام کردن بردارهای پایه مورد نیاز در تغییرات سختی در آنالیز دینامیکی غیرخطی پیشنهاد شده است. نتایج نشان دهنده دقت و سرعت مناسب روش اصلاح شده است.

یکی از روش های مناسب برای بهبود صحت دسته بندی نمونه ها، استفاده از چند دسته بند مختلف و سپس ترکیب نتایج خروجی آن ها است که اغلب تحت عنوان «سیستم های دسته بند چندگانه» یا «سیستم های شورایی» خوانده می شوند. در این مقاله برای تشخیص بیماری آندومتریوز، سیستم دسته بند چندگانه بر اساس رویکرد زیرفضای تصادفی طراحی و پیاده سازی شده است. در این روش، دسته بندهای شورا با زیرمجموعه های ویژگی مختلف آموزش می بینند. در پایان، برای ارزیابی سیستم در تشخیص نمونه جدید آزمون، خروجی دسته بندها با روش رای گیری حداکثری ادغام می شوند.

در روش های زیرفضای تصادفی مهترین عامل تاثیرگذار بر مشخصات دینامیکی مستخرج، ابعاد ماتریس هانکل بوده که شامل تعداد سطرها و ستون های آن است. استفاده از ابعاد کوچک ماتریس احتمال عدم شناسایی قطب های پایدار را داشته و انتخاب ابعاد بسیار بزرگ علاوه برآنکه احتمال بوجود آمدن قطب های مجازی و بایاس را افزایش داده، باعث افزایش هزینه محاسباتی نیز می گردد. از اینرو در این تحقیق قصد براین است که تعداد سطر های بلوکی و ستونهای مطلوب ماتریس هانکل در روش زیرفضای تصادفی متعادل طوری محاسبه شود که ضمن پوشش قطب های موجود، هزینه محاسباتی حداقلی نیز داشته باشد. برای این منظور از معیار عدد شرطی ماتریس هانکل و اندیکاتور انرژی استفاده خواهد شد. مراحل کار بدین طریق است که با استفاده از اندیکاتور انرژی، حداکثر مرتبه موثر سیستم برای سطرهای بلوکی مختلف ماتریس هانکل استخراج گردیده و سپس نمودار ماکزیمم عدد شرطی برای آن ها رسم می شود. تعداد سطرهای بلوکی مطلوب ماتریس هانکل از همگرایی معیار عدد شرطی با توجه به تعریف این معیار استخراج می شود. به منظور صحت سنجی روش پیشنهادی، از نتایج آزمایش ارتعاش محیطی پل روگذر شهر نمین که توسط محققین این مقاله انجام گرفته، استفاده شده است. نتایج این تحقیق نشان دهنده این است که از بعد 352، نمودار عدد شرطی نسبت به تغییر سطرها بلوکی حساسیت خود را از دست داده که بعنوان بعد مطلوب انتخاب شده است. همچنین در بعد بهینه با استفاده از تغییرات انحنای نمودار اندیکاتور انرژی مرتبه 66 بعنوان مرز بد-شرطیدگی ماتریس سیستم، محاسبه گردیده که پیدایش مودهای بایاس و محاسباتی در نمودار پایداری، موید مرتبه محاسبه شده است.

مشخصات دینامیکی استخراج شده از نتایج آزمایشهای ارتعاش محیطی و اجباری بواسطه ناشناخته بودن ماهیت نیروهای ورودی، وجود نویزهای محیطی و خطاهای اندازه گیری همواره با عدم قطعیتهائی همراه است. از آنجائیکه روشهای زیرفضای تصادفی از دقیق ترین و قوی ترین روشهای آنالیز مودال است، در این نوشتار با استفاده از تئوری تحقق تصادفی و تحلیل همبستگی استاندار، آنالیز مودالی ارائه شده که بر خلاف روشهای قبلی با استخراج بردارهای ارتونرمال فضای داده ها، فرآیند شناسائی را مستقیما در فضای پیش بینی انجام می دهد. دقت بیشتر در حذف قطب های ناپایدار و سرعت بالای تحلیل می تواند از مزیتهای این روش با توجه به ماهیت بهینه آن باشد. در اولین گام برای صحت سنجی الگوریتم پیشنهادی نتایج ارتعاش اجباری سد شهید رجائی ساری که به روش تحریک سینوسی پایا انجام شده بود، مجددا تحلیل شده است. در نتیجه این تحلیل علاوه بر شناسائی مقادیر فرکانسی دقیق تر نسبت به نتایج قبل، سه مود اول سازه که با استفاده از روش چهار طیفی مشخص نشده بودند نیز شناسائی شدند. در ادامه برای بررسی قابلیت روش پیشنهادی در تحلیل نتایج ارتعاشات محیطی، مشخصات دینامیکی سد پاکویما با استفاده از داده های لرزه ای سال 2001 سن فرناندو تحلیل شده است. فرکانس های مودی سازه با حداقل نویز (یک فرکانس مودی) و مقادیر میرائی بسیار دقیق تر در مقایسه با روش زیرفضا-داده شناسائی شدند. لازم به ذکر است که در هر دو مطالعه موردی، مدت زمان فرآیند شناسائی با توجه به همگرائی سریع تر پاسخها به نصف کاهش یافته است.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در ابتدا کلیات تکنیک تحلیل دینامیکی غیرخطی به روش زیرفضای تعمیم یافته توضیح داده شده و نیاز به گسترش تحلیل با این روش پرداخته شده است. در ادامه به بررسی روش تحلیل زیرفضای یک بعدی پرداخته خواهد شد. سپس با توجه به نیاز فرآیند حل به انجام تکرار در هر گام زمانی، اصلاحات مورد نیاز بر روی مراحل حل با استفاده از شتاب دهنده آیتکن انجام گرفته است.در پایان تحلیل های عددی انجام شده بر اساس الگوریتم حل اصلاح شده، به طور خلاصه آورده شده اند.